22/5/2016

 

   Nếu bạn có óc quan sát thật kỹ lưỡng, bạn sẽ khâm phục tài toán học của cây cối sinh sống chung quanh bạn. Có một quy luật toán học chung chi phối trong thiên nhiên: đó là số Fibonacci áp dụng cho mọi cây cối sinh sống trên địa cầu. Trình tự “Fibonacci sequence” là một loạt những con số được tính do 2 số kế tiếp nhau cộng thành. Bắt đầu bằng 0 và 1, trình tự Fibonacci gồm các số 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, và tiếp tục. Chẳng hạng 3 = 2+1; 5 = 2+3; 8 = 3+5; 13= 5+8; hay 34= 13+21

   Trình tự Fibonacci hiện diện trong thiên nhiên, như sự sắp xếp nhánh trên cây, sắp xếp lá trên thân hay cành, cánh hoa trong một hoa, các vảy trong trái thông (pinecone), các mắt trên trái thơm khóm, các hột trong một trái, v.v.

Sắp xếp số cành: Số cành được sắp xếp từ gốc lên ngọn theo số Fibonacci 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…Kiến trúc này giúp cây nhận tối đa ánh sáng mặt trời.

Hình 1. Phân phối số cành trên thân theo số fibonacci

 

1. Sắp xếp lá trên thân: Phyllotaxis là môn nghiên cứu sự sắp xếp, và vị trí của lá trên thân. Trong kiến trúc này, lá được sắp xếp theo đường xoắn ốc (spiral) để thâu nhận ánh sáng nhiều nhất. Hảy xem các hình dưới đây sẽ thấy lá sắp xếp theo số Fibonacci.

   Trong thập niên 1980s, có hai anh em nhà khoa học nhận xét thấy mỗi một lá mới sanh ra trên thân được chỉ định ở một vị trí nhất định, làm với gốc lá sanh trước nó một góc 137,5°. Vì vậy, nếu nhìn từ ngọn ta sẽ thấy vị trí các lá theo hình sau, với góc cố định 137,5° gọi là góc phân táng.

Hình 2. Lá được sắp xếp, con số thứ tự được chỉ định cho lá sinh kế tiếp nhau trên vòng xoắn ốc.

 

Hình 3. Phân bố lá theo xoắn ốc

   Với thân có 5 lá Fibonacci (Hình 3, trên, bên trái) sắp xếp trên 2 vòng xoắn ốc, công thức kiến trúc (phyllotaxy) là 2/5. Nếu chiếu vị trí các lá xuống một mặt phẳng, ta thấy vị trí các lá số 1, 2, 3, 4, và 5 được thấy như hình bên phải. Lá non thứ 6 trở lại vị trí của lá số 1.

   Với thân có 8 lá Fibonacci (Hình 3, ở dưới, bên mặt), sắp xếp trên 3 vòng xoắn ốc, công thức kiến trúc 3/8. Nếu chiếu vị trí lá xuống mặt phẳng (dưới, trái), lá 4 và 7 như xen giữa 1 và 2, vị trí lá 5 và 8 xen kẽ giữa 2 và 3, và lá số 9 (sắp mọc) trở lại vị trí của lá số 1.

Hình 4. Góc của 2 lá lúc nào cũng 137,5°

   Nếu ta đo cung của gốc 2 lá liên tiếp (chẳng hạn cung của lá 1 và 2, hay 2 và 3) thì lúc nào gốc đó cũng 137,5°.

   Cách phân bố trên thân lá theo vòng xoắn ốc với số lá theo số Fibonacci rất phổ biến trong cây cối sống quanh ta.

   Như ở cây dừa (coconut palm), lá dừa (hay vết tàu lá dừa trên thân) không sắp xếp theo hàng thẳng đứng, mà xếp thành vòng xoắn ốc theo chiều kim đồng hồ (hay chiều ngược kim đồng hồ), gồm có 5 lá sắp xếp trên 2 vòng xoắn ốc, và tỷ số sắp xếp (phyllotaxy) của lá dừa như vậy là 2/5. Nói khác đi, lá mới mọc làm một gốc 137,5° so với lá mọc trước nó. Lá dừa chọn sự sắp xếp này để nhận tối đa ánh sáng mặt trời, tức lúc giữa trưa, đứng tại gốc cây ta không thấy mặt trời vì ánh sáng bị che khuất bởi tàng cây. Các loài cây trong tộc họ dừa (Palmae) cũng đều có kiến trúc phân bố lá tương tự, số Fibonacci có thể khác nhau tùy loài, và tùy theo vĩ độ nơi chúng sinh sống.

Hình 5. Các vòng xoắn ốc của lá dừa trên thân. Các số trong sơ đồ chỉ định số thứ tự của lá dừa (hay vết tích của tàu lá trên thân), số 1 là lá mọc trước nhất, số 2 tiếp theo thì ở bên trên. Nếu ta nối theo đường vòng cung các số 1, 2, 3, 4, v.v. thì là một vòng xoắn ốc bắt đầu ở tâm thân cây và rộng lớn dần theo đường kính. Ngoài ra, theo chiều kim đồng hồ, vết lá số 1, 22, 43, 64, 85 làm 1 cung, cách nhau 21 lá. Nếu theo chiều ngược kim đồng hồ, 1, 14, 27, 40, 53, 66, 79, làm thành cung cách nhau 13 lá. 13 và 21 đều là số Fibonacci.

   Tương tự, cách sắp xếp của lá nha đam Aloe polyphylla hay bắp cải (cabbage) cũng theo xoắn ốc và theo số Fibonacci.

 

Hình 6. Cách sắp xếp lá ở Aloe polyphylla và bắp cải (tiết diện ngang)

2. Sắp xếp số cánh hoa: Nếu bạn đếm số cánh hoa trong một hoa, bạn cũng sẽ thấy cánh hoa xếp theo xoắn ốc với số cánh theo số Fibonacci:

3 cánh hoa ở hoa lily, iris

5 cánh hoa ở hoa hồng hoang dại (wild rose), buttercup, larkspur, columbine

8 cánh hoa ở delphiniums

13 cánh hoa ở ragwort, corn marigold, cineraria

21 cánh hoa ở aster, black-eyed susan, chicory

34 cánh hoa ở plantain, pytethrum

55, 89 ở michelmas daisies, the asteraceae family (họ Cúc)

    

Hình 7. Hoa Iris (3 cánh), hoa hồng hoang (5 cánh), delphinium (8 cánh), corn marigold (13 cánh), aster (21 cánh), v.v.

 

   Cũng vậy, số cánh hoa cũng theo số Fibonacci tùy theo vòng xoắn ốc. Chẳng hạn, ở hoa hồng (Hình , vòng ngoài có 3 cánh, vòng giữa có 5 cánh, và vòng trong cùng có 8 cánh.

Hình 8. Hoa hồng

   Ở loài hoa Daisy đồng cỏ, tùy theo loài có số cánh hoa hoặc 13, hoặc 21, hoặc 34, tức là số liên tục Fibonacci.

3. Sắp xếp tiểu hoa/tiểu quả trên hợp hoa (compound flower) hay hợp quả (compound fruits)

   Như trong trường hợp trái thông (pinecone), chúng ta thấy hai loại vòng xoắn ốc, theo chiều kim đồng hồ, và chiều ngược kim đồng hồ. Nếu đếm số vòng, cả 2 chiều hướng cũng đều chứa số Fibonacci

 

 

Hình 9. Sắp xếp vảy theo xoắn ốc theo 2 hướng ở trái thông

 

   Ở thơm khóm (Hình 10), ta thấy 8 vòng xoắn góc nhỏ (trái), 13 vòng góc lớn (hình giữa) và 21 vòng xoắn góc lớn (hình phải). Hầu hết loài thơm khóm có 5, 8, 13 hay 21 vòng xoắn gia tăng theo góc đô. Các số này đều là số Fibonacci.

 

Hình 10. Các vòng xoắn ốc thấy trên trái thơm khóm.

 

   Tương tự, cải bông (cauliflower), ạt-ti-sô, hay trái thanh long, các vảy cũng theo xoắn ốc với số vảy theo số Fibonacci.

Hình 11. Sắp xếp xoắn ốc của tiểu hoa trên Bông cải (cauliflower)

 

4. Sắp xếp hạt trong hoa hướng dương (sunflower)

   Hoa hướng dương tiêu biểu tài toán học lỗi lạc của Mẹ Thiên Nhiên (Mother Nature).  Chiếc hoa khá lớn này tiềm ẩn chứa các công thức toán học về hình dạng và cách trình diễn trình tự Fibonacci  (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, …) hiện diện trong thực vật. Trong trường hợp ở hoa hướng dương, đó là số của vòng xoắn ốc chứa hạt. Nếu đếm theo chiều kim đồng hồ hay theo chiều ngược kim đồng hồ cho tới vành ngoài của hoa có kích thước trung bình, ta sẽ thấy một cặp số từ trình tự: 34 theo chiều kim đồng hồ, và 55 theo chiều ngược kim đồng hồ, hay 55 và 89, còn với hoa thật lớn thì có cặp 89 và 144. Đó là kết quả của độ phân táng 137,5° giúp hạt nằm khít nhau trên vòng xoắn ốc. Như vậy hoa hướng dương không những nhận ánh sáng tối đa mà còn giúp hoa chứa nhiều hạt nhất trên cùng diện tích mặt hoa.

 

Hình 12. Cách sắp xếp hạt trên hoa hướng dương (giống hoa nhỏ) theo 2 đường xoắn ốc, theo chiều kim đồng hồ (13 hạt) và ngược chiều kim đồng hồ (8 hạt). số 8 và 13 là số Fibonacci.

   Mục đích hoa hướng dương có kiến trúc vòng xoắn ốc và số hạt theo số Fibonacci trong mỗi vòng xoắn là để trái chứa tối đa số hạt, hạt nhận tối đa ánh sáng mặt trời. Nhưng làm sao hoa hướng dương biết cách sắp xếp hạt như vậy. Các nghiên cứu cho biết chính kích thích tố auxin kết hợp với một số protein điều khiển sự sinh trưởng của tế bào. Vị trí trên đài hoa nơi có nồng độ auxin tối đa là nơi hạt mới được sinh ra. Khi những hạt mới được tạo thành tại đỉnh của những vòng xoắn ốc tập trung ở tâm hoa, đài hoa nới rộng ra theo đường kính.

   Đây là sự tuyển chọn của thiên nhiên. Số Fibonacci tạo thành hình dạng hữu hiệu nhất cho sự sống, nén ép nhiều tế bào/nhiều cành/nhiều lá/nhiều hạt/ v.v. mà sử dụng tối thiểu không gian và tối thiểu tiêu thụ năng lượng, trong khi nhận năng lượng mặt trời tối đa.

 

Reading, 5/2016